Socavado y relación de contacto de engranajes de evolvente: por qué con menos de 17 dientes se sale perdiendo y conviene que εα sea superior a 1.2

Conclusión clave: En engranajes cilíndricos rectos de evolvente con ángulo de presión estándar de 20°, si el número de dientes es inferior a 17 se produce socavado — el evolvente de la raíz del diente es cortado por la herramienta, la raíz del diente se adelgaza y la resistencia a flexión disminuye. En el diseño, partir de 17 dientes o más; en transmisión de potencia se suelen usar 17–25; se recomienda que la relación de contacto (promedio de pares de dientes que engranan simultáneamente) sea superior a 1.2, con intervalo de diseño habitual de 1.3–1.6; por debajo de 1.1 la transmisión es discontinua y el ruido y los impactos son evidentes. Cuando no hay suficientes dientes, se corrige con desplazamiento positivo del perfil, partiendo de un coeficiente de desplazamiento x de (17−z)/17.

I. ¿De dónde sale el número 17 de dientes?#

Socavado (undercut): fenómeno que ocurre al mecanizar engranajes de evolvente con herramienta tipo cremallera, cuando la cresta de la herramienta sobrepasa el punto límite de engrane y corta una parte del evolvente en la zona de la raíz del diente. Tras el corte, la raíz del diente se adelgaza, la resistencia a flexión disminuye y, al mismo tiempo, la longitud efectiva de engrane se acorta y también se pierde relación de contacto. El número mínimo de dientes para que no se produzca socavado se calcula con la siguiente fórmula: z_min = 2·h_a* / sin²α Para engranajes estándar h_a* = 1 y α = 20°, sustituyendo se obtiene z_min = 2 × 1 / sin²20° ≈ 17.1, que redondeado es 17. Cuanto mayor es el ángulo de presión, menor es el número mínimo de dientes: con α=25° es de aproximadamente 13.5, con α=14.5° (sistema imperial antiguo) es de aproximadamente 32; por eso el ángulo de presión de 20° se ha convertido en predominante. Cuando el número de dientes ya es inferior a 17, el desplazamiento positivo del perfil puede compensar el socavado. El coeficiente de desplazamiento necesario es aproximadamente x ≥ (17 − z) / 17; por ejemplo, para un engranaje con z = 14, x ≥ 0.176 evita el socavado.

II. Relación de contacto: criterio crítico para la continuidad de la transmisión#

Relación de contacto (contact ratio): valor medio del número de pares de dientes que participan simultáneamente en el engrane durante el proceso de engrane. En engranajes rectos, la relación de contacto debe ser mayor que 1 para que la transmisión sea continua: si es menor que 1, significa que en un instante los dos dientes se separan y vuelven a acoplarse por impacto. Fórmula aproximada para engranajes rectos de engrane externo (α=20°): εα ≈ 1.88 − 3.2 × (1/z1 + 1/z2) Para un par de engranajes con z = 20, εα ≈ 1.88 − 3.2 × 0.1 = 1.56, es decir, en promedio hay 1.56 pares de dientes engranando simultáneamente. Cuanto mayor es la suma de dientes, mayor es εα, pero el aumento es cada vez más lento y el límite teórico ronda 1.9. En ingeniería se recomienda un límite inferior de 1.2; la mayoría de los manuales de diseño controlan entre 1.2–1.4; por debajo de 1.1 se manifiestan ruido e impactos. Los engranajes helicoidales añaden una relación de contacto axial: εβ = b·sinβ / (π·mn), relación de contacto total εγ = εα + εβ Para engranajes helicoidales convencionales de ejes paralelos se exige εγ ≥ 2. Con módulo 2, ancho de cara 40 mm y ángulo de hélice 10°, εβ ≈ 40 × 0.1736 / (3.1416 × 2) ≈ 1.1; sumado a εα supera fácilmente 2: esta es la razón directa de que los engranajes helicoidales sean más suaves que los rectos.

III. Correspondencia entre número de dientes, socavado y relación de contacto#

IV. Experiencia práctica#

Si en el plano se ve un número de dientes inferior a 17 y no se indica el coeficiente de desplazamiento, trátese primero como socavado. Una vez cortada la raíz del diente, ni el tratamiento térmico ni el rectificado posterior pueden recuperarla; solo queda modificar el plano. En engranajes planetarios y engranajes múltiples el espacio es ajustado, y el piñón con frecuencia queda reducido a z = 12–15. En estos casos es obligatorio el desplazamiento positivo, partiendo de x según (17−z)/17, y luego verificar que la relación de contacto no sea inferior a 1.2; no mirar solo la resistencia de la raíz del diente. En engranajes helicoidales, se prioriza compensar la relación de contacto con el ángulo de hélice: por cada aumento de 1° en β, εβ aumenta aproximadamente 7% (b·sinβ es lineal), pero la fuerza axial aumenta aproximadamente 1.7% (tanβ); cuando β supera 15°, el costo de los rodamientos sube de forma notable, y 8–15° es el intervalo habitual. El alivio de punta (tip relief) reduce ligeramente la relación de contacto efectiva; en engranajes de alta precisión y alta velocidad, al hacer diseño de modificación del perfil, es más estable dejar un margen de εα de alrededor de 0.1. Este tipo de detalles de cálculo se verifican punto por punto en mecanizado de engranajes de precisión durante la etapa de revisión del proceso. En la etapa de diseño, calcular bien el socavado y la relación de contacto ahorra mucho más trabajo que compensarlos después con tratamiento térmico y rectificado: es una diferencia de costo y ciclo, no una diferencia de cifras de precisión. Geyon Transmission — Soluciones de transmisión y mecanizado de engranajes de precisión | capacidad de mecanizado | categorías de productos de engranajes