Referencia de cálculo de resistencia de engranajes

Número de documento: GE-EN-001 | Versión: V1.0 | Última actualización: 2024-06

I. Generalidades#

El cálculo de resistencia de engranajes es un paso central en el diseño de engranajes e incluye principalmente dos partes: el cálculo de resistencia al contacto de la superficie del diente y el cálculo de resistencia a flexión de la raíz del diente. Normas de referencia:

• ISO 6336: 2006 —— Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos (norma internacional)
• GB/T 3480 —— Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de evolvente (norma china)
• DIN 3990 —— Norma alemana
• AGMA 2001 —— Norma estadounidense

II. Cálculo de resistencia al contacto de la superficie del diente#

2.1 Fórmula básica#

Fórmula de tensión de contacto superficial del diente según ISO 6336: $$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$

2.2 Tensión de contacto admisible#

$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$

2.3 Criterio de verificación#

$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$

III. Cálculo de resistencia a flexión de la raíz del diente#

3.1 Fórmula básica#

Fórmula de tensión de flexión en la raíz del diente según ISO 6336: $$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$

3.2 Tensión de flexión admisible#

$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$

3.3 Criterio de verificación#

$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$

IV. Referencia de límites de fatiga de engranajes de materiales comunes#

V. Coeficientes de seguridad recomendados#

VI. Referencia de coeficientes de carga#

6.1 Coeficiente de aplicación $K_A$#

6.2 Coeficiente dinámico $K_V$#

$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$ donde $v$ es la velocidad de la línea primitiva (m/s), $K_1$, $K_2$ son coeficientes de precisión.

VII. Ejemplo de cálculo (cálculo rápido)#

Estimación rápida de la resistencia de engranajes cilíndricos#

1. Cálculo de la fuerza tangencial: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 N$
2. Tensión de contacto en el flanco del diente: tomando $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$ $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ MPa$
3. Tensión de contacto admisible: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ MPa$ (seguro)
4. Tensión de flexión en la raíz del diente: tomando $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$ $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ MPa$
5. Tensión de flexión admisible: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ MPa$ (seguro)

VIII. Herramientas de cálculo comunes#

IX. Precauciones#

1. Cuando la resistencia al contacto en el flanco del diente sea insuficiente, medidas prioritarias: aumentar el diámetro primitivo → aumentar el ancho de cara → aumentar la dureza
2. Cuando la resistencia a la flexión en la raíz del diente sea insuficiente, medidas prioritarias: aumentar el módulo → aumentar el ancho de cara → emplear desplazamiento positivo del perfil
3. En el diseño real, ambas resistencias deben cumplirse simultáneamente
4. Para engranajes de alta velocidad, también es necesario realizar el cálculo de la capacidad de carga frente al gripado (método de temperatura instantánea/método de temperatura integral)