Rujukan Pengiraan Kekuatan Gear ISO 6336
Rujukan pengiraan kekuatan gear merangkumi formula ISO 6336, GB/T 3480, DIN 3990 dan AGMA 2001, dengan nilai 20CrMnTi pada HRC 58~62.
Rujukan Pengiraan Kekuatan Gear
Nombor dokumen: GE-EN-001 | Versi: V1.0 | Kemas kini terakhir: 2024-06
1. Gambaran Keseluruhan#
Pengiraan kekuatan gear ialah komponen teras dalam reka bentuk gear, terutamanya merangkumi dua bahagian: pengiraan kekuatan sentuhan permukaan gigi dan pengiraan kekuatan lenturan akar gigi. Standard rujukan:
- ISO 6336: 2006 —— Pengiraan keupayaan galas gear silinder (standard antarabangsa)
- GB/T 3480 —— Pengiraan keupayaan galas gear silinder involut (standard China)
- DIN 3990 —— Standard Jerman
- AGMA 2001 —— Standard Amerika Syarikat
2. Pengiraan Kekuatan Sentuhan Permukaan Gigi#
2.1 Formula Asas#
Formula tegasan sentuhan permukaan gigi ISO 6336: $$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$
| Simbol | Maksud | Keterangan |
|---|---|---|
| $\sigma_H$ | Tegasan sentuhan permukaan gigi (MPa) | Nilai dikira |
| $Z_H$ | Faktor zon nod | Bergantung pada sudut tekanan/sudut heliks |
| $Z_E$ | Faktor keanjalan (√(MPa)) | 189.8 (keluli-keluli) |
| $Z_\varepsilon$ | Faktor nisbah sentuhan | Bergantung pada nisbah sentuhan |
| $Z_\beta$ | Faktor sudut heliks | Gear taji=1, gear heliks<1 |
| $F_t$ | Daya tangen nominal bulatan pic melintang (N) | $F_t = 2T/d$ |
| $b$ | Lebar gigi (mm) | |
| $d_1$ | Diameter bulatan pic pinion (mm) | |
| $u$ | Nisbah bilangan gigi | $u = Z_2/Z_1 \ge 1$ |
| $K_A$ | Faktor aplikasi | Ciri beban penggerak utama dan mesin kerja |
| $K_V$ | Faktor beban dinamik | Kesan kelajuan dan ketepatan |
| $K_{H\beta}$ | Faktor taburan beban muka gigi | Kekuatan sentuhan |
| $K_{H\alpha}$ | Faktor pembahagian beban antara gigi | Kekuatan sentuhan |
2.2 Tegasan Sentuhan Dibenarkan#
$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$
| Simbol | Maksud | Keterangan |
|---|---|---|
| $\sigma_{Hlim}$ | Had keletihan sentuhan gear ujian (MPa) | Ditentukan oleh bahan/rawatan haba |
| $Z_N$ | Faktor hayat | Bergantung pada bilangan kitaran tegasan |
| $Z_L$ | Faktor pelincir | Bergantung pada kelikatan minyak pelincir |
| $Z_V$ | Faktor kelajuan | Bergantung pada kelajuan garis pic |
| $Z_R$ | Faktor kekasaran | Bergantung pada kekasaran permukaan gigi |
| $Z_W$ | Faktor pengerasan kerja | Bergantung pada perbezaan kekerasan gear pasangan |
| $Z_X$ | Faktor saiz | Bergantung pada modulus/saiz |
| $S_{Hmin}$ | Faktor keselamatan minimum | Kekuatan sentuhan |
2.3 Syarat Penilaian#
$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$
3. Pengiraan Kekuatan Lenturan Akar Gigi#
3.1 Formula Asas#
Formula tegasan lenturan akar gigi ISO 6336: $$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$
| Simbol | Maksud | Keterangan |
|---|---|---|
| $\sigma_F$ | Tegasan lenturan akar gigi (MPa) | Nilai dikira |
| $m_n$ | Modulus normal (mm) | |
| $Y_{Fa}$ | Faktor bentuk gigi | Bergantung pada bilangan gigi/pekali anjakan profil |
| $Y_{Sa}$ | Faktor pembetulan tegasan | Kesan fillet peralihan akar gigi |
| $Y_\varepsilon$ | Faktor nisbah sentuhan | |
| $Y_\beta$ | Faktor sudut heliks | |
| $K_{F\beta}$ | Faktor taburan beban muka gigi | Kekuatan lenturan |
| $K_{F\alpha}$ | Faktor pembahagian beban antara gigi | Kekuatan lenturan |
3.2 Tegasan Lenturan Dibenarkan#
$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$
| Simbol | Maksud |
|---|---|
| $\sigma_{Flim}$ | Had keletihan lenturan gear ujian (MPa) |
| $Y_N$ | Faktor hayat |
| $Y_{ST}$ | Faktor pembetulan tegasan (biasanya diambil 2.0) |
| $Y_{\delta relT}$ | Faktor kepekaan relatif fillet akar gigi |
| $Y_{RrelT}$ | Faktor keadaan permukaan relatif akar gigi |
| $Y_X$ | Faktor saiz |
| $S_{Fmin}$ | Faktor keselamatan minimum (kekuatan lenturan) |
3.3 Syarat Penilaian#
$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$
4. Rujukan Had Keletihan Gear Bahan Lazim#
| Bahan | Rawatan haba | Kekerasan (HRC) | $\sigma_{Hlim}$ (MPa) | $\sigma_{Flim}$ (MPa) | Senario penggunaan |
|---|---|---|---|---|---|
| 20CrMnTi | Pengkarburan dan pengerasan | 58~62 | 1500 | 500 | |
| 20CrMo | Pengkarburan dan pengerasan | 58~62 | 1500 | 500 | |
| 40Cr | Pengerasan dan pembajaan + frekuensi tinggi | 48~55 | 1100 | 380 | |
| 45# | Pengerasan dan pembajaan | 35~45 | 800 | 300 | |
| 42CrMo | Pengerasan dan pembajaan + pengnitridaan | ≥50（lapisan nitrida） | 1200 | 420 | |
| 40CrNiMo | Pengerasan dan pembajaan | 35~45 | 1000 | 350 |
5. Cadangan Faktor Keselamatan#
| Senario penggunaan | Kekuatan sentuhan $S_{Hmin}$ | Kekuatan lenturan $S_{Fmin}$ |
|---|---|---|
| Transmisi am | 1.0~1.1 | 1.25~1.5 |
| Kebolehpercayaan tinggi | 1.1~1.25 | 1.5~1.8 |
| Aeronautik/aeroangkasa | 1.25~1.5 | 1.8~2.5 |
6. Rujukan Faktor Beban#
6.1 Faktor aplikasi $K_A$#
| Penggerak utama | Beban mesin kerja seragam | Hentaman sederhana | Hentaman lebih besar |
|---|---|---|---|
| Motor/turbin | 1.00 | 1.25 | 1.75 |
| Enjin pembakaran dalam berbilang silinder | 1.25 | 1.50 | 2.00 |
| Enjin pembakaran dalam satu silinder | 1.50 | 1.75 | 2.25 |
6.2 Faktor beban dinamik $K_V$#
$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$ Di mana $v$ ialah kelajuan garis pic (m/s), $K_1$ dan $K_2$ ialah faktor ketepatan.
Tujuh. Contoh Pengiraan (Pengiraan Pantas)#
Anggaran Pantas Kekuatan Gear Silinder#
| Parameter diketahui | Nilai |
|---|---|
| Modul $m_n$ | 3 mm |
| Bilangan gigi $Z_1$ / $Z_2$ | 23 / 74 |
| Lebar gigi $b$ | 40 mm |
| Tork input $T_1$ | 200 N·m |
| Bahan/rawatan haba | 20CrMnTi pengarbonan dan pengerasan |
| Kelajuan putaran $n_1$ | 1450 rpm |
| Gred ketepatan | Gred DIN 6 |
| Langkah pengiraan: |
- Pengiraan daya tangen: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 N$
- Tegasan sentuhan permukaan gigi: ambil $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$ $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ MPa$
- Tegasan sentuhan dibenarkan: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ MPa$ (selamat)
- Tegasan lentur akar gigi: ambil $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$ $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ MPa$
- Tegasan lentur dibenarkan: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ MPa$ (selamat)
Lapan. Alat Pengiraan Lazim#
| Nama alat | Jenis | Keterangan |
|---|---|---|
| KISSsoft | Perisian komersial | |
| MASTA | Perisian komersial | |
| Romax | Perisian komersial | |
| Jadual pengiraan gear (Excel) | Disediakan sendiri | |
| Pengiraan gear dalam talian | Web |
Sembilan. Perkara yang Perlu Diberi Perhatian#
- Apabila kekuatan sentuhan permukaan gigi tidak mencukupi, langkah keutamaan: besarkan diameter bulatan pic → tambah lebar gigi → tingkatkan kekerasan
- Apabila kekuatan lentur akar gigi tidak mencukupi, langkah keutamaan: besarkan modul → tambah lebar gigi → gunakan anjakan profil positif
- Semasa reka bentuk sebenar, kedua-dua kekuatan perlu dipenuhi serentak
- Untuk gear berkelajuan tinggi, pengiraan keupayaan menanggung beban scuffing juga perlu dilakukan (kaedah suhu kilat/kaedah suhu kamiran)