Справочник по расчёту прочности зубчатых колёс

Номер документа: GE-EN-001 | Версия: V1.0 | Последнее обновление: 2024-06

I. Обзор#

Расчёт прочности зубчатых колёс является ключевым этапом проектирования зубчатых передач и в основном включает две части: расчёт контактной прочности рабочих поверхностей зубьев и расчёт прочности ножки зуба при изгибе. Справочные стандарты:

• ISO 6336: 2006 —— Расчёт несущей способности цилиндрических зубчатых передач (международный стандарт)
• GB/T 3480 —— Расчёт несущей способности эвольвентных цилиндрических зубчатых передач (китайский стандарт)
• DIN 3990 —— немецкий стандарт
• AGMA 2001 —— американский стандарт

II. Расчёт контактной прочности рабочих поверхностей зубьев#

2.1 Основные формулы#

Формула контактного напряжения рабочих поверхностей зубьев по ISO 6336: $$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$

2.2 Допускаемое контактное напряжение#

$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$

2.3 Условие проверки#

$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$

III. Расчёт прочности ножки зуба при изгибе#

3.1 Основные формулы#

Формула напряжения изгиба в ножке зуба по ISO 6336: $$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$

3.2 Допускаемое напряжение изгиба#

$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$

3.3 Условие проверки#

$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$

IV. Справочные значения пределов выносливости зубчатых колёс из распространённых материалов#

V. Рекомендуемые коэффициенты запаса#

VI. Справочные коэффициенты нагрузки#

6.1 Коэффициент режима работы $K_A$#

6.2 Коэффициент динамической нагрузки $K_V$#

$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$ где $v$ — окружная скорость на делительной окружности (m/s), $K_1$, $K_2$ — коэффициенты точности.

7. Пример расчёта (быстрый расчёт)#

Быстрая оценка прочности цилиндрических зубчатых колёс#

1. Расчёт окружной силы: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 N$
2. Контактное напряжение на поверхности зубьев: принимаем $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$ $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ MPa$
3. Допускаемое контактное напряжение: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ MPa$ (безопасно)
4. Напряжение изгиба у основания зуба: принимаем $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$ $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ MPa$
5. Допускаемое напряжение изгиба: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ MPa$ (безопасно)

8. Часто используемые расчётные инструменты#

9. Важные замечания#

1. При недостаточной контактной прочности поверхности зубьев приоритетные меры: увеличение делительного диаметра → увеличение ширины зубчатого венца → повышение твёрдости
2. При недостаточной прочности зуба на изгиб у основания приоритетные меры: увеличение модуля → увеличение ширины зубчатого венца → применение положительного смещения
3. При реальном проектировании необходимо одновременно обеспечить оба вида прочности
4. Для высокоскоростных зубчатых передач также необходимо выполнять расчёт несущей способности по заеданию (метод вспышечной температуры / метод интегральной температуры)