ข้อมูลอ้างอิงการคำนวณความแข็งแรงของเฟือง ISO 6336
เอกสารอ้างอิงการคำนวณความแข็งแรงของเฟือง ครอบคลุมความแข็งแรงการสัมผัสผิวฟันและการดัดที่โคนฟัน ตามมาตรฐาน ISO 6336:2006, GB/T 3480, DIN 3990 และ AGMA 2001
เอกสารอ้างอิงการคำนวณความแข็งแรงของเฟือง
หมายเลขเอกสาร：GE-EN-001 | เวอร์ชัน：V1.0 | อัปเดตล่าสุด：2024-06
1. ภาพรวม#
การคำนวณความแข็งแรงของเฟืองเป็นขั้นตอนสำคัญในการออกแบบเฟือง โดยหลักประกอบด้วยสองส่วน คือ การคำนวณความแข็งแรงในการสัมผัสของผิวฟันเฟือง และการคำนวณความแข็งแรงในการดัดที่โคนฟันเฟือง มาตรฐานอ้างอิง：
- ISO 6336: 2006 —— การคำนวณความสามารถในการรับโหลดของเฟืองทรงกระบอก (มาตรฐานสากล)
- GB/T 3480 —— การคำนวณความสามารถในการรับโหลดของเฟืองทรงกระบอกแบบอินโวลูต (มาตรฐานจีน)
- DIN 3990 —— มาตรฐานเยอรมนี
- AGMA 2001 —— มาตรฐานสหรัฐอเมริกา
2. การคำนวณความแข็งแรงในการสัมผัสของผิวฟันเฟือง#
2.1 สูตรพื้นฐาน#
สูตรความเค้นสัมผัสผิวฟันเฟืองตาม ISO 6336： $$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$
| สัญลักษณ์ | ความหมาย | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| $\sigma_H$ | ความเค้นสัมผัสผิวฟันเฟือง（MPa） | ค่าที่คำนวณได้ |
| $Z_H$ | ค่าสัมประสิทธิ์บริเวณจุดพิทช์ | ขึ้นอยู่กับมุมกด/มุมเกลียว |
| $Z_E$ | ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น（√(MPa)） | 189.8（เหล็ก-เหล็ก） |
| $Z_\varepsilon$ | ค่าสัมประสิทธิ์อัตราส่วนการซ้อนทับ | ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนการซ้อนทับ |
| $Z_\beta$ | ค่าสัมประสิทธิ์มุมเกลียว | เฟืองตรง=1，เฟืองเกลียว<1 |
| $F_t$ | แรงในแนวสัมผัสตามชื่อที่วงแบ่งพิทช์ในระนาบหน้าตัด（N） | $F_t = 2T/d$ |
| $b$ | ความกว้างฟัน（mm） | |
| $d_1$ | เส้นผ่านศูนย์กลางวงแบ่งพิทช์ของเฟืองเล็ก（mm） | |
| $u$ | อัตราส่วนจำนวนฟัน | $u = Z_2/Z_1 \ge 1$ |
| $K_A$ | ค่าสัมประสิทธิ์การใช้งาน | ลักษณะโหลดของต้นกำลังและเครื่องใช้งาน |
| $K_V$ | ค่าสัมประสิทธิ์โหลดพลวัต | ผลกระทบจากความเร็วและความแม่นยำ |
| $K_{H\beta}$ | ค่าสัมประสิทธิ์การกระจายโหลดตามแนวฟัน | ความแข็งแรงในการสัมผัส |
| $K_{H\alpha}$ | ค่าสัมประสิทธิ์การแบ่งโหลดระหว่างฟัน | ความแข็งแรงในการสัมผัส |
2.2 ความเค้นสัมผัสที่ยอมให้#
$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$
| สัญลักษณ์ | ความหมาย | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| $\sigma_{Hlim}$ | ขีดจำกัดความล้าจากการสัมผัสของเฟืองทดสอบ（MPa） | กำหนดโดยวัสดุ/การอบชุบด้วยความร้อน |
| $Z_N$ | ค่าสัมประสิทธิ์อายุการใช้งาน | ขึ้นอยู่กับจำนวนรอบของความเค้น |
| $Z_L$ | ค่าสัมประสิทธิ์สารหล่อลื่น | ขึ้นอยู่กับความหนืดของน้ำมันหล่อลื่น |
| $Z_V$ | ค่าสัมประสิทธิ์ความเร็ว | ขึ้นอยู่กับความเร็วที่เส้นพิทช์ |
| $Z_R$ | ค่าสัมประสิทธิ์ความหยาบ | ขึ้นอยู่กับความหยาบผิวฟัน |
| $Z_W$ | ค่าสัมประสิทธิ์การชุบแข็งจากการทำงาน | ขึ้นอยู่กับความแตกต่างความแข็งของเฟืองคู่ |
| $Z_X$ | ค่าสัมประสิทธิ์ขนาด | ขึ้นอยู่กับโมดูล/ขนาด |
| $S_{Hmin}$ | ค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยต่ำสุด | ความแข็งแรงในการสัมผัส |
2.3 เงื่อนไขการตัดสิน#
$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$
3. การคำนวณความแข็งแรงในการดัดที่โคนฟันเฟือง#
3.1 สูตรพื้นฐาน#
สูตรความเค้นดัดที่โคนฟันเฟืองตาม ISO 6336： $$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$
| สัญลักษณ์ | ความหมาย | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| $\sigma_F$ | ความเค้นดัดที่โคนฟันเฟือง（MPa） | ค่าที่คำนวณได้ |
| $m_n$ | โมดูลปกติ（mm） | |
| $Y_{Fa}$ | ค่าสัมประสิทธิ์รูปฟัน | ขึ้นอยู่กับจำนวนฟัน/ค่าสัมประสิทธิ์การเลื่อนโปรไฟล์ |
| $Y_{Sa}$ | ค่าสัมประสิทธิ์แก้ไขความเค้น | ผลกระทบของมุมโค้งเชื่อมที่โคนฟัน |
| $Y_\varepsilon$ | ค่าสัมประสิทธิ์อัตราส่วนการซ้อนทับ | |
| $Y_\beta$ | ค่าสัมประสิทธิ์มุมเกลียว | |
| $K_{F\beta}$ | ค่าสัมประสิทธิ์การกระจายโหลดตามแนวฟัน | ความแข็งแรงในการดัด |
| $K_{F\alpha}$ | ค่าสัมประสิทธิ์การแบ่งโหลดระหว่างฟัน | ความแข็งแรงในการดัด |
3.2 ความเค้นดัดที่ยอมให้#
$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$
| สัญลักษณ์ | ความหมาย |
|---|---|
| $\sigma_{Flim}$ | ขีดจำกัดความล้าจากการดัดของเฟืองทดสอบ（MPa） |
| $Y_N$ | ค่าสัมประสิทธิ์อายุการใช้งาน |
| $Y_{ST}$ | ค่าสัมประสิทธิ์แก้ไขความเค้น（โดยทั่วไปใช้ 2.0） |
| $Y_{\delta relT}$ | ค่าสัมประสิทธิ์ความไวสัมพัทธ์ต่อมุมโค้งที่โคนฟัน |
| $Y_{RrelT}$ | ค่าสัมประสิทธิ์สภาวะผิวสัมพัทธ์ที่โคนฟัน |
| $Y_X$ | ค่าสัมประสิทธิ์ขนาด |
| $S_{Fmin}$ | ค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยต่ำสุด（ความแข็งแรงในการดัด） |
3.3 เงื่อนไขการตัดสิน#
$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$
4. ข้อมูลอ้างอิงขีดจำกัดความล้าของเฟืองวัสดุที่ใช้ทั่วไป#
| วัสดุ | การอบชุบด้วยความร้อน | ความแข็ง（HRC） | $\sigma_{Hlim}$（MPa） | $\sigma_{Flim}$（MPa） | การใช้งานที่เหมาะสม |
|---|---|---|---|---|---|
| 20CrMnTi | คาร์บูไรซิ่งและชุบแข็ง | 58~62 | 1500 | 500 | |
| 20CrMo | คาร์บูไรซิ่งและชุบแข็ง | 58~62 | 1500 | 500 | |
| 40Cr | ปรับสภาพ+ชุบแข็งความถี่สูง | 48~55 | 1100 | 380 | |
| 45# | ปรับสภาพ | 35~45 | 800 | 300 | |
| 42CrMo | ปรับสภาพ+ไนไตรดิ้ง | ≥50（ชั้นไนไตรด์） | 1200 | 420 | |
| 40CrNiMo | ปรับสภาพ | 35~45 | 1000 | 350 |
5. ค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยที่แนะนำ#
| การใช้งาน | ความแข็งแรงในการสัมผัส $S_{Hmin}$ | ความแข็งแรงในการดัด $S_{Fmin}$ |
|---|---|---|
| การส่งกำลังทั่วไป | 1.0~1.1 | 1.25~1.5 |
| ความน่าเชื่อถือสูง | 1.1~1.25 | 1.5~1.8 |
| การบิน/อวกาศ | 1.25~1.5 | 1.8~2.5 |
6. ข้อมูลอ้างอิงค่าสัมประสิทธิ์โหลด#
6.1 ค่าสัมประสิทธิ์การใช้งาน $K_A$#
| ต้นกำลัง | โหลดของเครื่องใช้งานสม่ำเสมอ | แรงกระแทกปานกลาง | แรงกระแทกค่อนข้างมาก |
|---|---|---|---|
| มอเตอร์/กังหัน | 1.00 | 1.25 | 1.75 |
| เครื่องยนต์สันดาปภายในหลายสูบ | 1.25 | 1.50 | 2.00 |
| เครื่องยนต์สันดาปภายในสูบเดียว | 1.50 | 1.75 | 2.25 |
6.2 ค่าสัมประสิทธิ์โหลดพลวัต $K_V$#
$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$ โดยที่ $v$ คือความเร็วที่เส้นพิทช์（m/s），$K_1$、$K_2$ คือค่าสัมประสิทธิ์ความแม่นยำ
ตัวอย่างการคำนวณ (การคำนวณแบบรวดเร็ว)#
การประเมินความแข็งแรงของเฟืองทรงกระบอกอย่างรวดเร็ว#
| พารามิเตอร์ที่ทราบ | ค่า |
|---|---|
| โมดูล $m_n$ | 3 mm |
| จำนวนฟัน $Z_1$ / $Z_2$ | 23 / 74 |
| ความกว้างหน้าเฟือง $b$ | 40 mm |
| ทอร์กอินพุต $T_1$ | 200 N·m |
| วัสดุ/การอบชุบด้วยความร้อน | 20CrMnTi คาร์บูไรซิงและชุบแข็ง |
| ความเร็วรอบ $n_1$ | 1450 rpm |
| ระดับความแม่นยำ | DIN ระดับ 6 |
| ขั้นตอนการคำนวณ: |
- การคำนวณแรงตามแนวสัมผัส: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 N$
- ความเค้นสัมผัสที่ผิวฟัน: กำหนด $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$ $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ MPa$
- ความเค้นสัมผัสที่ยอมให้: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ MPa$ (ปลอดภัย)
- ความเค้นดัดที่รากฟัน: กำหนด $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$ $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ MPa$
- ความเค้นดัดที่ยอมให้: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ MPa$ (ปลอดภัย)
เครื่องมือคำนวณที่ใช้บ่อย#
| ชื่อเครื่องมือ | ประเภท | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| KISSsoft | ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ | |
| MASTA | ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ | |
| Romax | ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ | |
| ตารางคำนวณเฟือง (Excel) | จัดทำเอง | |
| การคำนวณเฟืองออนไลน์ | เว็บ |
ข้อควรระวัง#
- เมื่อความแข็งแรงต่อการสัมผัสที่ผิวฟันไม่เพียงพอ มาตรการที่ควรทำก่อน: เพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางวงพิทช์ → เพิ่มความกว้างหน้าเฟือง → เพิ่มความแข็ง
- เมื่อความแข็งแรงต่อการดัดที่รากฟันไม่เพียงพอ มาตรการที่ควรทำก่อน: เพิ่มโมดูล → เพิ่มความกว้างหน้าเฟือง → ใช้การเลื่อนโปรไฟล์แบบบวก
- ในการออกแบบจริง ต้องทำให้ความแข็งแรงทั้งสองประเภทเป็นไปตามข้อกำหนดพร้อมกัน
- สำหรับเฟืองความเร็วสูง ยังต้องคำนวณความสามารถในการรับโหลดต่อการยึดติด (วิธีอุณหภูมิแฟลช/วิธีอุณหภูมิอินทิกรัล)