Tài liệu tham khảo tính toán độ bền bánh răng

Số tài liệu: GE-EN-001 | Phiên bản: V1.0 | Cập nhật lần cuối: 2024-06

1. Tổng quan#

Tính toán độ bền bánh răng là một phần cốt lõi của thiết kế bánh răng và chủ yếu gồm hai phần: tính toán độ bền tiếp xúc mặt răng và tính toán độ bền uốn chân răng.

Tiêu chuẩn tham khảo:

• ISO 6336: 2006 — Tính toán khả năng tải của bánh răng trụ (tiêu chuẩn quốc tế)
• GB/T 3480 — Tính toán khả năng tải của bánh răng trụ thân khai (tiêu chuẩn Trung Quốc)
• DIN 3990 — Tiêu chuẩn Đức
• AGMA 2001 — Tiêu chuẩn Mỹ

2. Tính toán độ bền tiếp xúc mặt răng#

2.1 Công thức cơ bản#

Công thức ứng suất tiếp xúc mặt răng theo ISO 6336:

$$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$

2.2 Ứng suất tiếp xúc cho phép#

$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$

2.3 Điều kiện nghiệm thu#

$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$

3. Tính toán độ bền uốn chân răng#

3.1 Công thức cơ bản#

Công thức ứng suất uốn chân răng theo ISO 6336:

$$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$

3.2 Ứng suất uốn cho phép#

$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$

3.3 Điều kiện thỏa mãn#

$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$

4. Giới hạn mỏi của các vật liệu bánh răng thông dụng#

5. Hệ số an toàn khuyến nghị#

6. Tham khảo hệ số tải trọng#

6.1 Hệ số ứng dụng $K_A$#

6.2 Hệ số động $K_V$#

$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$

Ở đây $v$ là vận tốc vòng chia (m/s), và $K_1$, $K_2$ là các hệ số chính xác.

7. Ví dụ tính toán (Tính nhanh)#

Ước tính nhanh độ bền cho bánh răng trụ#

Các bước tính toán:

1. Lực vòng: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 N$
2. Ứng suất tiếp xúc mặt răng: lấy $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$ $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ MPa$
3. Ứng suất tiếp xúc cho phép: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ MPa$ (an toàn)
4. Ứng suất uốn chân răng: lấy $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$ $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ MPa$
5. Ứng suất uốn cho phép: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ MPa$ (an toàn)

8. Các công cụ tính toán thường dùng#

9. Ghi chú#

1. Khi độ bền tiếp xúc mặt răng không đủ, các biện pháp ưu tiên là: tăng đường kính vòng chia → tăng chiều rộng vành răng → tăng độ cứng
2. Khi độ bền uốn chân răng không đủ, các biện pháp ưu tiên là: tăng mô-đun → tăng chiều rộng vành răng → áp dụng dịch chỉnh biên dạng dương
3. Trong thiết kế thực tế, phải đồng thời thỏa mãn cả hai chỉ tiêu độ bền
4. Đối với bánh răng tốc độ cao, cũng cần tính toán khả năng chịu tải tróc xước (phương pháp nhiệt độ tức thời/phương pháp nhiệt độ tích phân)